多边形有限单元形函数的比较研究
王兆清（1），李淑萍（2）
(1 山东建筑大学，250101，济南) （2 山东警察学院，250101，济南）

摘要：多边形有限单元形函数有Wachspress插值、Laplace插值和平均值插值三种类型。本文对三种多边形有限单元形函数的性质作了比较研究，给出了三种形函数各自的优点和局限性。Wachspress和Laplace形函数是有理函数形式，而平均值形函数是无理函数形式。三种形函数均满足单位分解性、线性完备性，且在单元边界上呈线性。在三角形单元上，它们都等价于三角形面积坐标插值。在矩形单元上，Wachspress和Laplace形函数等价于双线性多项式插值形函数。Wachspress和平均值形函数适用于任意凸多边形单元，Laplace形函数更适用于圆内接多边形单元。Wachspress形函数不能推广到含有边节点的单元，平均值形函数可以直接推广到含有边节点的单元。数值试验，验证了本文理论分析的结论。
关键词:多边形单元；形函数；Wachspress插值；Laplace插值；平均值插值
中图分类号：O343.1    文献标识码：A